Las "colas" son un aspecto de la vida
moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En
el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos,
etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos
compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio
a un elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es importante porque
proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de
un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser
diseñado para proporcionar un determinado grado de servicio a sus clientes.
Debido a lo comentado anteriormente, se plantea
como algo muy útil el desarrollo
de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características
que tiene un determinado modelo
de colas.
Definiciones iniciales
La teoría de colas es el estudio
matemático del comportamiento
de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a
un "lugar" demandando un servicio a un "servidor",
el cual tiene una cierta capacidad de atención.
Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente
decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría
de colas es una colección de modelosmatemáticos
que describen sistemas
de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para
encontrar un buen compromiso entre costes del sistema
y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
Los sistemas de colas son modelos de
sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier
sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún
tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar
los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas
interconectadas formando una red
de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas
sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la
cual los clientes llegan, esperan si los servidores
están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se
obtiene el servicio requerido.
El problema es determinar qué capacidad o tasa
de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un
cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que
momento llegarán los clientes. También el tiempo
de servicio no tiene un horario fijo.
Los problemas
de "colas" se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio
en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de
su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los
semáforos.
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno
muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir
cuando la demanda
real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho
servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de dos vías de
circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros automáticos,
la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de
electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un
servicio técnico, etc.
Todavía más frecuentes, si cabe, son las
situaciones de espera en el contexto de la informática,
las telecomunicaciones
y, en general, las nuevas tecnologías. Así, por ejemplo, los procesos
enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son
atendidos, la información
solicitada, a través de Internet, a un
servidor Web
puede recibirse con demora debido a congestión en la red o en el servidor
propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas ocupadas si la central de
la que depende nuestro teléfono
móvil está colapsada en ese momento, etc.
Origen:
El origen de la Teoría de Colas está en el
esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar
la congestión de tráfico telefónico con el objetivo
de cumplir la demanda incierta de servicios
en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones
acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera.
Esta teoría es ahora una herramienta de valor
en negocios
debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas
de congestión llegada-salida.
En los problemas de formación de cola, a menudo
se habla de clientes, tales como personas que esperan la desocupación de líneas telefónicas, la espera de máquinas
para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y estaciones de
servicios, tales como mesas en un restaurante, operarios en un taller de
reparación, pistas en un aeropuerto, etc. Los problemas de formación de colas a
menudo contienen una velocidad
variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de servicio, y una
velocidad variable de prestación del servicio en la estación de servicio.
Cuando se habla de líneas de espera, se refieren
a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes
pueden esperar en cola simplemente por que los medios
existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este
caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez mas larga a
medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar
esperando por que los medios existentes son excesivos en relación con la
demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían
permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen
temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, por que los
clientes llegados anteriormente están siendo atendidos. Las estaciones de
servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean
adecuadas a largo plazo, haya una escasez
ocasional de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos últimos casos
tipifican una situación equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio,
o una situación estable.
En la teoría de la formación de colas,
generalmente se llama sistema a un grupo
de unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar al unísono con
una serie de operaciones
organizadas. La teoría de la formación de colas busca una solución al problema
de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una
solución al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo
que los clientes pasan en el sistema, sino también en minimizar los costos
totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.
La teoría de
colas incluye el estudio matemático de las colas o líneas de espera
y provee un gran número de modelos matemáticos para describirlas.
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Se debe lograr un balance económico entre el costo
del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio
La teoría de colas en sí no resuelve este
problema, sólo proporciona información para la toma de decisiones
Los objetivos
de la teoría de colas consisten en:
Identificar el nivel óptimo de capacidad del
sistema que minimiza el coste global del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas
de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del
mismo.
Establecer un balance equilibrado
("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio.
Hay que prestar atención al tiempo de
permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los
clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer
que un cliente "abandone" el sistema.
Fuente de entrada o población
potencial: Es un conjunto de individuos
(no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en
cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud
no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más
sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita
pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando,
aún siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande
que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente
no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas
peticiones de servicio.
Cliente: Es todo individuo
de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de
llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será
importante conocer el patrón de probabilidad
según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar
como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos:
consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1,
fijando su distribución
de probabilidad. Normalmente, cuando la población potencial es infinita se
supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la
llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de
clientes que estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso
de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los Tk
variará según el número de clientes en proceso
de ser atendidos.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden
estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede
suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los
cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los
casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el
suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar
clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.
Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son
seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:
La disciplina
FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served):
según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO (last in first out), también
conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste en atender
primero al cliente que ha llegado el último.
La RSS (random selection of service), o SIRO
(service in random order), que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
Mecanismo de servicio: Es el procedimiento
por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar
totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de
dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de
probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le
lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan
distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del
tiempo de servicio para cada uno.
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La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes
que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero
que aún no han pasado al mecanismo de servicio.
El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el
mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos
indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de
servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura:
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Un modelo de sistema de colas debe especificar
la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.
La distribución más usada para los tiempos de
servicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada
o determinística (tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang
(Gamma).
Notación de Kendall
Por convención los modelos que se trabajan en
teoría de colas se etiquetan
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Las distribuciones que se utilizan son:
• M: Distribución exponencial (markoviana)
• D : Distribución degenerada (tiempos
constantes)
• E k : Distribución Erlang
• G : Distribución general
M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada
como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.
M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de
servicio general y 1 sólo servidor
que buen video, explica todo
ResponderEliminardonde se descargan las imagenes
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