Números
aleatorios definición propiedades, generadores y tablas.
Los números aleatorios son numeros
que deben de cumplir los requisitos de espacio equiprobable, es decir, que todo
elemento tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no
dependa de la elección del otro. Son generados por medio de una función
determinista (no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios.
Generadores
de números aleatorios
Los métodos para generar números
aleatorios involucran algún proceso físico cuasialeatorio, que genera
sucesiones de números aleatorios de determinada longitud. El requisito general
para las sucesiones es la independencia estadística. Para esto, existen varios
métodos:
·
Métodos manuales: Dispositivos
mecánicos o electrónicos, lanzamientos de monedas o dados, empleo de barajas,
ruletas. Son menos prácticos pero simples, lentos, atractivos, pedagógico. Pero no
pueden reproducirse.
·
Tablas de bibliotecas: Generados por
los métodos anteriores. Están en tablas. Siempre pueden reproducirse, pero es
un sistema lento. Determinados problemas
requieren más números aleatorios que los
publicados.
·
Métodos de computación analógica: Dependen
de procesos físicos aleatorios, por ejemplo: el ruido térmico de un circuito
con semiconductores, que convertido en
un número binario, representa un valor numérico aleatorio. Se considera que
conducen a verdaderos números aleatorios.
·
Métodos de computación digital: Se han
sugerido tres métodos para producir números aleatorios cuando se usan
computadoras digitales; provisión externa, generación interna, relación de
recurrencia.
Existen en la actualidad técnicas
para generar con una computadora, variables aleatorias uniformemente distribuidas,
r (en donde r ≥ 0 y 1 ≥ r). Los
números generados por estas subrutinas de computadora se denominan números
pseudoaleatorios, porque se generan a partir de una fórmula totalmente
determinística mediante la computación. Sus propiedades estadísticas, coinciden
con las de los números generados a través de un dispositivo fortuito idealizado
que selecciona números de un intervalo unitario (0,1) de un modo independiente
en donde son igualmente probables todos los números.
A condición de que estos números
pseudo aleatorios puedan pasar el conjunto de pruebas estadísticas (las de
frecuencia, auto correlación, producto rezagado, corridas, de distancia y así
sucesivamente) implicadas por un dispositivo fortuito idealizado, tales números
pseudo aleatorios se pueden tratar corno si "en realidad lo fueran" a
pesar de que no lo son.
Comparativa
de métodos de generación
|
MÉTODOS
|
VENTAJAS
|
DESVENTAJAS
|
|
Manuales
|
Facil
generación
|
Lentos,
simples y poco prácticos
|
|
Tablas
|
Fácil
implementación
|
Lentos
y no reproducibles
|
|
Comp
Analógica
|
Rápidos
“ verdaderos”
|
No
reproducibles
|
|
Comp
Digital
|
Rápidos
|
No
son verdaderos
|
Requisitos
para un buen generador de números pseudo aleatorios con distribución uniforme:
·
La distribución de los números debe ser
uniforme en todo el intervalo [0,1].
·
Los
números deben ser independientes dentro de toda la serie generada.
·
El ciclo del generador debe ser lo
suficientemente grande.
·
La serie debe volverse a repetir.
·
Capaz de generar números pseudo
aleatorios a altas velocidades.
·
Requerir una mínima cantidad de la
capacidad de memoria de Computadora.
Ejemplos
de aplicación
·
Simulación: La reproducción de
fenómenos naturales necesita números aleatorios. En Física los ejemplos
clásicos: Física Estadística, Física de Partículas
·
Muestreo: Muchas veces es poco práctico
examinar todos los casos posibles. Un muestreo aleatorio puede revelar un
comportamiento típico.
·
Análisis Numérico: Técnicas numéricas
necesitan números aleatorios
·
Programación de ordenadores: Tests de
efectividad de algoritmos
·
Toma de decisiones: Se rumorea que
algunos ejecutivos tiran monedas al aire para tomar decisiones.
·
Estética: Un toque de aleatoriedad
puede resultar agradable
·
Juegos: De aquí proviene el propio
método para generación de números aleatorios
Fuente:
Sanchez,
Juan. Universidad Católica de Valparaíso.
http://www.material_simulacion.ucv.cl/en%20PDF/aleator11.pdf
Departamento
de Física Teórica. Universidad Complutense
http://teorica.fis.ucm.es/programas/MonteCarlo.pdf
Correa,
Gabriela. Universidad de Antioquia
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/isi-494/contenido/exposicion.html
aqui)
